a^2-8a-9=0 eching

$$a ^ { 2 } - 8 a - 9 = 0$$

a uchun yechish

$$a=-1$$

$$a=9$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formulasi yordamida a^{2}-8a-9 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=-9$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-9 3,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=1$$

Faktorlangan \left(a+a\right)\left(a+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun a-9=0 va a+1=0 ni yeching.

$$a=9 a=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon a^{2}+aa+ba-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-9 3,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=1$$

a^{2}-8a-9 ni \left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

a^{2}-9a ichida a ni ajrating.

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun a-9=0 va a+1=0 ni yeching.

$$a=9 a=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -8 ni b va -9 ni c bilan almashtiring.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 ni 36 ga qo'shish.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$a=\frac{8±10}{2}$$

a=\frac{8±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 10 ga qo'shish.

$$a=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$a=9$$

a=\frac{8±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 10 ni ayirish.

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$a=-1$$

Tenglama yechildi.

$$a=9 a=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-9=0$$

9 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$a^{2}-8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

O‘zidan -9 ayirilsa 0 qoladi.

$$a^{2}-8a=-\left(-9\right)$$

0 dan -9 ni ayirish.

$$a^{2}-8a=9$$

-8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -4 olish uchun. Keyin, -4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$a^{2}-8a+16=9+16$$

9 ni 16 ga qo'shish.

$$a^{2}-8a+16=25$$

a^{2}-8a+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(a-4\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$a-4=5 a-4=-5$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$a=9 a=-1$$