a^2-5a-24=0 eching

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

a uchun yechish

$$a=-3$$

$$a=8$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formulasi yordamida a^{2}-5a-24 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=3$$

Faktorlangan \left(a+a\right)\left(a+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun a-8=0 va a+3=0 ni yeching.

$$a=8 a=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon a^{2}+aa+ba-24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=3$$

a^{2}-5a-24 ni \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

Birinchi guruhda a ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun a-8=0 va a+3=0 ni yeching.

$$a=8 a=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -5 ni b va -24 ni c bilan almashtiring.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ni -24 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 ni 96 ga qo'shish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

a=\frac{5±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 11 ga qo'shish.

$$a=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$a=8$$

a=\frac{5±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 11 ni ayirish.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$a=-3$$

Tenglama yechildi.

$$a=8 a=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-5a-24=0$$

24 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

O‘zidan -24 ayirilsa 0 qoladi.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

0 dan -24 ni ayirish.

$$a^{2}-5a=24$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

a^{2}-5a+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Qisqartirish.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$a=8 a=-3$$