a^2-14a+45 eching

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Omil

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda a^{2}+pa+qa+45 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

pq musbat boʻlganda, p va q da bir xil belgi bor. p+q manfiy boʻlganda, p va q ikkisi ham manfiy. 45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=-9 q=-5$$

a^{2}-14a+45 ni \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Birinchi guruhda a ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$a^{2}-14a+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 ni 45 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 ni -180 ga qo'shish.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 ning teskarisi 14 ga teng.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

a=\frac{14±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 14 ni 4 ga qo'shish.

$$a=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$a=9$$

a=\frac{14±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 14 dan 4 ni ayirish.

$$a=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$a=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 9 ga va x_{2} uchun 5 ga bo‘ling.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Baholash

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$