a^2+a^3=392 eching

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

a uchun yechish

$$a=7$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 392 ni ayirish.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Tenglamani standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblash. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -392 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$a=7$$

Faktor teoremasiga koʻra, a-k har bir k ildizining faktoridir. a^{2}+8a+56 ni olish uchun a^{3}+a^{2}-392 ni a-7 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$a^{2}+8a+56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 8 ni va c uchun 56 ni ayiring.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$a\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$a=7$$