a^2+8a-9=96 eching

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

a uchun yechish

$$a=-15$$

$$a=7$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 96 ni ayirish.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 olish uchun -9 dan 96 ni ayirish.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Bu tenglamani yechish uchun a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formulasi yordamida a^{2}+8a-105 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=-105$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -105-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=15$$

Faktorlangan \left(a+a\right)\left(a+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun a-7=0 va a+15=0 ni yeching.

$$a=7 a=-15$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 96 ni ayirish.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 olish uchun -9 dan 96 ni ayirish.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon a^{2}+aa+ba-105 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -105-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=15$$

a^{2}+8a-105 ni \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Birinchi guruhda a ni va ikkinchi guruhda 15 ni faktordan chiqaring.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun a-7=0 va a+15=0 ni yeching.

$$a=7 a=-15$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 96 ni ayirish.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

O‘zidan 96 ayirilsa 0 qoladi.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9 dan 96 ni ayirish.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 8 ni b va -105 ni c bilan almashtiring.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-4 ni -105 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

64 ni 420 ga qo'shish.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

a=\frac{-8±22}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 22 ga qo'shish.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$a=7$$

a=\frac{-8±22}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 22 ni ayirish.

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30 ni 2 ga bo'lish.

$$a=-15$$

Tenglama yechildi.

$$a=7 a=-15$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

9 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

O‘zidan -9 ayirilsa 0 qoladi.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

96 dan -9 ni ayirish.

$$a^{2}+8a=105$$

8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 4 olish uchun. Keyin, 4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

105 ni 16 ga qo'shish.

$$a^{2}+8a+16=121$$

a^{2}+8a+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Qisqartirish.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$a=7 a=-15$$