a^2+2a+1=4 eching

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

a uchun yechish

$$a=-3$$

$$a=1$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

-3 olish uchun 1 dan 4 ni ayirish.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Bu tenglamani yechish uchun a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formulasi yordamida a^{2}+2a-3 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=3$$

Faktorlangan \left(a+a\right)\left(a+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun a-1=0 va a+3=0 ni yeching.

$$a=1 a=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

-3 olish uchun 1 dan 4 ni ayirish.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon a^{2}+aa+ba-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=3$$

a^{2}+2a-3 ni \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Birinchi guruhda a ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun a-1=0 va a+3=0 ni yeching.

$$a=1 a=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

O‘zidan 4 ayirilsa 0 qoladi.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

1 dan 4 ni ayirish.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 2 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 ni 12 ga qo'shish.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

a=\frac{-2±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 4 ga qo'shish.

$$a=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$a=1$$

a=\frac{-2±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 4 ni ayirish.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$a=-3$$

Tenglama yechildi.

$$a=1 a=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

a^{2}+2a+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$a=1 a=-3$$