a^2+2a+1=0 eching

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

a uchun yechish

$$a=-1$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formulasi yordamida a^{2}+2a+1 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=1$$

Faktorlangan \left(a+a\right)\left(a+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun a+1=0 ni yeching.

$$a=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon a^{2}+aa+ba+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=1$$

a^{2}+2a+1 ni \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

a^{2}+a ichida a ni ajrating.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun a+1=0 ni yeching.

$$a=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 2 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 ni -4 ga qo'shish.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$a=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

a^{2}+2a+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$a+1=0 a+1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$a=-1 a=-1$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$a=-1$$