a^2+11a+10=0 eching

$$a ^ { 2 } + 11 a + 10 = 0$$

a uchun yechish

$$a=-10$$

$$a=-1$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formulasi yordamida a^{2}+11a+10 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,10 2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=10$$

Faktorlangan \left(a+a\right)\left(a+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun a+1=0 va a+10=0 ni yeching.

$$a=-1 a=-10$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon a^{2}+aa+ba+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,10 2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=10$$

a^{2}+11a+10 ni \left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right)$$

Birinchi guruhda a ni va ikkinchi guruhda 10 ni faktordan chiqaring.

$$a\left(a+1\right)+10\left(a+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun a+1=0 va a+10=0 ni yeching.

$$a=-1 a=-10$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a^{2}+11a+10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 11 ni b va 10 ni c bilan almashtiring.

$$a=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

121 ni -40 ga qo'shish.

$$a=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-11±9}{2}$$

a=\frac{-11±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 9 ga qo'shish.

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$a=-1$$

a=\frac{-11±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 9 ni ayirish.

$$a=-\frac{20}{2}$$

-20 ni 2 ga bo'lish.

$$a=-10$$

Tenglama yechildi.

$$a=-1 a=-10$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+11a+10=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 10 ni ayirish.

$$a^{2}+11a+10-10=-10$$

O‘zidan 10 ayirilsa 0 qoladi.

$$a^{2}+11a=-10$$

11 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{11}{2} olish uchun. Keyin, \frac{11}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$a^{2}+11a+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{11}{2} kvadratini chiqarish.

$$a^{2}+11a+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

-10 ni \frac{121}{4} ga qo'shish.

$$a^{2}+11a+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

a^{2}+11a+\frac{121}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(a+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(a+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$a+\frac{11}{2}=\frac{9}{2} a+\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{11}{2} ni ayirish.

$$a=-1 a=-10$$