a^2+10a-600 eching

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Omil

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda a^{2}+pa+qa-600 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

pq manfiy boʻlganda, p va q da qarama-qarshi belgilar bor. p+q musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -600-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=-20 q=30$$

a^{2}+10a-600 ni \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Birinchi guruhda a ni va ikkinchi guruhda 30 ni faktordan chiqaring.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a-20 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$a^{2}+10a-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 ni -600 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

100 ni 2400 ga qo'shish.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

a=\frac{-10±50}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -10 ni 50 ga qo'shish.

$$a=\frac{40}{2}$$

40 ni 2 ga bo'lish.

$$a=20$$

a=\frac{-10±50}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -10 dan 50 ni ayirish.

$$a=-\frac{60}{2}$$

-60 ni 2 ga bo'lish.

$$a=-30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 20 ga va x_{2} uchun -30 ga bo‘ling.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Baholash

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$