Y^2-7Y+10=0 eching

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Y uchun yechish

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right) formulasi yordamida Y^{2}-7Y+10 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-10 -2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-2$$

Faktorlangan \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun Y-5=0 va Y-2=0 ni yeching.

$$Y=5 Y=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon Y^{2}+aY+bY+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-10 -2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-2$$

Y^{2}-7Y+10 ni \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Birinchi guruhda Y ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda Y-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun Y-5=0 va Y-2=0 ni yeching.

$$Y=5 Y=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -7 ni b va 10 ni c bilan almashtiring.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

49 ni -40 ga qo'shish.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Y=\frac{7±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 3 ga qo'shish.

$$Y=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$Y=5$$

Y=\frac{7±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 3 ni ayirish.

$$Y=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$Y=2$$

Tenglama yechildi.

$$Y=5 Y=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 10 ni ayirish.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

O‘zidan 10 ayirilsa 0 qoladi.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

-7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Y^{2}-7Y+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{7}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$Y=5 Y=2$$