U(x)=-x^2+15x-14 eching

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Omil

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -x^{2}+ax+bx-14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,14 2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+14=15 2+7=9$$

Yechim – 15 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=14 b=1$$

-x^{2}+15x-14 ni \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

-x^{2}+14x ichida -x ni ajrating.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-14 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

15 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

225 ni -56 ga qo'shish.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

x=\frac{-15±13}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -15 ni 13 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ni -2 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-15±13}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -15 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 ni -2 ga bo'lish.

$$x=14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun 14 ga bo‘ling.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Baholash

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$