R^2-R-240=0 eching

$$R ^ { 2 } - R - 240 = 0$$

R uchun yechish

$$R=-15$$

$$R=16$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun R^{2}+\left(a+b\right)R+ab=\left(R+a\right)\left(R+b\right) formulasi yordamida R^{2}-R-240 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-240$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -240-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-16 b=15$$

Faktorlangan \left(R+a\right)\left(R+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(R-16\right)\left(R+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun R-16=0 va R+15=0 ni yeching.

$$R=16 R=-15$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon R^{2}+aR+bR-240 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -240-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-16 b=15$$

R^{2}-R-240 ni \left(R^{2}-16R\right)+\left(15R-240\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(R^{2}-16R\right)+\left(15R-240\right)$$

Birinchi guruhda R ni va ikkinchi guruhda 15 ni faktordan chiqaring.

$$R\left(R-16\right)+15\left(R-16\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda R-16 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(R-16\right)\left(R+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun R-16=0 va R+15=0 ni yeching.

$$R=16 R=-15$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$R^{2}-R-240=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -1 ni b va -240 ni c bilan almashtiring.

$$R=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

-4 ni -240 marotabaga ko'paytirish.

$$R=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

1 ni 960 ga qo'shish.

$$R=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$R=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$R=\frac{1±31}{2}$$

R=\frac{1±31}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 31 ga qo'shish.

$$R=\frac{32}{2}$$

32 ni 2 ga bo'lish.

$$R=16$$

R=\frac{1±31}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 31 ni ayirish.

$$R=-\frac{30}{2}$$

-30 ni 2 ga bo'lish.

$$R=-15$$

Tenglama yechildi.

$$R=16 R=-15$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$R^{2}-R-240=0$$

240 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$R^{2}-R-240-\left(-240\right)=-\left(-240\right)$$

O‘zidan -240 ayirilsa 0 qoladi.

$$R^{2}-R=-\left(-240\right)$$

0 dan -240 ni ayirish.

$$R^{2}-R=240$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$R^{2}-R+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$R^{2}-R+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

240 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$R^{2}-R+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

R^{2}-R+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(R-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(R-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Qisqartirish.

$$R-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} R-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$R=16 R=-15$$