Q(x)=2x^2-5x-3 eching

$$Q ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

Omil

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3 ni \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

x=\frac{5±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{5±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{4}$$

\frac{-2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 3 ga va x_{2} uchun -\frac{1}{2} ga bo‘ling.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}-5x-3=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Baholash

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$