9=2x^2-3x eching

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}-3x=9$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=3$$

2x^{2}-3x-9 ni \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va 2x+3=0 ni yeching.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}-3x=9$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -3 ni b va -9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

9 ni 72 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

x=\frac{3±9}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{3±9}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{4}$$

\frac{-6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$2x^{2}-3x=9$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{3}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{9}{2} ni \frac{9}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{3}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$