9y^2-12y+4 eching

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

Omil

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 9y^{2}+ay+by+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-6$$

9y^{2}-12y+4 ni \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Birinchi guruhda 3y ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3y-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 ni -144 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{2}{3} ga va x_{2} uchun \frac{2}{3} ga bo‘ling.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{3} ni y dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{3} ni y dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3y-2}{3} ni \frac{3y-2}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

3 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

9 va 9 ichida eng katta umumiy 9 faktorini bekor qiling.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Baholash

$$\left(3y-2\right)^{2}$$