9y^2+75y-54 eching

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Omil

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Yechim qadamlari

3 omili.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Hisoblang: 3y^{2}+25y-18. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3y^{2}+ay+by-18 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -54-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Yechim – 25 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=27$$

3y^{2}+25y-18 ni \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3y-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

75 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-36 ni -54 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

5625 ni 1944 ga qo'shish.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

7569 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

y=\frac{-75±87}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -75 ni 87 ga qo'shish.

$$y=\frac{12}{18}$$

\frac{12}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{2}{3}$$

y=\frac{-75±87}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -75 dan 87 ni ayirish.

$$y=-\frac{162}{18}$$

-162 ni 18 ga bo'lish.

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{2}{3} ga va x_{2} uchun -9 ga bo‘ling.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{3} ni y dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

9 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Baholash

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$