9x^4-6x^3+10x^2-6x+1=0 eching

$$9 x ^ { 4 } - 6 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 9 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 3x^{3}-x^{2}+3x-1 ni olish uchun 9x^{4}-6x^{3}+10x^{2}-6x+1 ni 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$3x^{3}-x^{2}+3x-1=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+1 ni olish uchun 3x^{3}-x^{2}+3x-1 ni 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=\frac{1}{3}$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$