9x^2-4x-69 eching

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

Omil

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 9x^{2}+ax+bx-69 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -621-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-27 b=23$$

9x^{2}-4x-69 ni \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

Birinchi guruhda 9x ni va ikkinchi guruhda 23 ni faktordan chiqaring.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-36 ni -69 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

16 ni 2484 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

2500 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

x=\frac{4±50}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 50 ga qo'shish.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 ni 18 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{4±50}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 50 ni ayirish.

$$x=-\frac{46}{18}$$

\frac{-46}{18} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{23}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 3 ga va x_{2} uchun -\frac{23}{9} ga bo‘ling.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{23}{9} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

9 va 9 ichida eng katta umumiy 9 faktorini bekor qiling.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Baholash

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$