9x^2-15x-6 eching

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Omil

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Yechim qadamlari

3 omili.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Hisoblang: 3x^{2}-5x-2. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=1$$

3x^{2}-5x-2 ni \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x^{2}-6x ichida 3x ni ajrating.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-15 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-36 ni -6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

225 ni 216 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

441 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

-15 ning teskarisi 15 ga teng.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

x=\frac{15±21}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 15 ni 21 ga qo'shish.

$$x=\frac{36}{18}$$

36 ni 18 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{15±21}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 15 dan 21 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{18}$$

\frac{-6}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun -\frac{1}{3} ga bo‘ling.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

9 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Baholash

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$