9x^2-15x+6 eching

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Omil

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Yechim qadamlari

3 omili.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Hisoblang: 3x^{2}-5x+2. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-6 -2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=-2$$

3x^{2}-5x+2 ni \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-15 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

225 ni -216 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 ning teskarisi 15 ga teng.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

x=\frac{15±3}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 15 ni 3 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 ni 18 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{15±3}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 15 dan 3 ni ayirish.

$$x=\frac{12}{18}$$

\frac{12}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun \frac{2}{3} ga bo‘ling.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

9 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Baholash

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$