9x^2+39x+42= eching

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Omil

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Yechim qadamlari

3 omili.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Hisoblang: 3x^{2}+13x+14. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx+14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14 ni \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

39 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36 ni 42 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

1521 ni -1512 ga qo'shish.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

x=\frac{-39±3}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -39 ni 3 ga qo'shish.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 ni 18 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-39±3}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -39 dan 3 ni ayirish.

$$x=-\frac{42}{18}$$

\frac{-42}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -2 ga va x_{2} uchun -\frac{7}{3} ga bo‘ling.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{7}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Baholash

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$