9x^2+37x+4= eching

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Omil

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 9x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yechim – 37 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=36$$

9x^{2}+37x+4 ni \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 9x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

37 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

1369 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

1225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

x=\frac{-37±35}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -37 ni 35 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{18}$$

\frac{-2}{18} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{9}$$

x=\frac{-37±35}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -37 dan 35 ni ayirish.

$$x=-\frac{72}{18}$$

-72 ni 18 ga bo'lish.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{1}{9} ga va x_{2} uchun -4 ga bo‘ling.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{9} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

9 va 9 ichida eng katta umumiy 9 faktorini bekor qiling.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Baholash

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$