9x^2+36x+36=0 eching

$$9 x ^ { 2 } + 36 x + 36 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 9 ga bo‘ling.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,4 2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=2$$

x^{2}+4x+4 ni \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 ni yeching.

$$x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$9x^{2}+36x+36=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 9 ni a, 36 ni b va 36 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 36}}{2\times 9}$$

36 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 36}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 36}}{2\times 9}$$

-36 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 9}$$

1296 ni -1296 ga qo'shish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{36}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 ni 18 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+36x+36=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 36 ni ayirish.

$$9x^{2}+36x+36-36=-36$$

O‘zidan 36 ayirilsa 0 qoladi.

$$9x^{2}+36x=-36$$

Ikki tarafini 9 ga bo‘ling.

$$\frac{9x^{2}+36x}{9}=-\frac{36}{9}$$

9 ga bo'lish 9 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{36}{9}x=-\frac{36}{9}$$

36 ni 9 ga bo'lish.

$$x^{2}+4x=-\frac{36}{9}$$

-36 ni 9 ga bo'lish.

$$x^{2}+4x=-4$$

4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 2 olish uchun. Keyin, 2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

-4 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}+4x+4=0$$

x^{2}+4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+2=0 x+2=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$x=-2 x=-2$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-2$$