9x^2+30x+25=0 eching

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 9x^{2}+ax+bx+25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 225-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Yechim – 30 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=15 b=15$$

9x^{2}+30x+25 ni \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 3x+5=0 ni yeching.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 9 ni a, 30 ni b va 25 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

30 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 ni -900 ga qo'shish.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{30}{18}$$

\frac{-30}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 25 ni ayirish.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

O‘zidan 25 ayirilsa 0 qoladi.

$$9x^{2}+30x=-25$$

Ikki tarafini 9 ga bo‘ling.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 ga bo'lish 9 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

\frac{30}{9} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

\frac{10}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{3} olish uchun. Keyin, \frac{5}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{25}{9} ni \frac{25}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{3} ni ayirish.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-\frac{5}{3}$$