9x^2+17x-2 eching

$$9 x ^ { 2 } + 17 x - 2$$

Omil

$$\left(9x-1\right)\left(x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 9x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=18$$

9x^{2}+17x-2 ni \left(9x^{2}-x\right)+\left(18x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(18x-2\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(9x-1\right)+2\left(9x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 9x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(9x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9x^{2}+17x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

289 ni 72 ga qo'shish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-17±19}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±19}{18}$$

x=\frac{-17±19}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -17 ni 19 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{18}$$

\frac{2}{18} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{9}$$

x=\frac{-17±19}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -17 dan 19 ni ayirish.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 ni 18 ga bo'lish.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{9} ga va x_{2} uchun -2 ga bo‘ling.

$$9x^{2}+17x-2=9\left(x-\frac{1}{9}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9x^{2}+17x-2=9\left(x-\frac{1}{9}\right)\left(x+2\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{9} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$9x^{2}+17x-2=9\times \frac{9x-1}{9}\left(x+2\right)$$

9 va 9 ichida eng katta umumiy 9 faktorini bekor qiling.

$$9x^{2}+17x-2=\left(9x-1\right)\left(x+2\right)$$

Baholash

$$\left(9x-1\right)\left(x+2\right)$$