9x^2+15x+4 eching

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Omil

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 9x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yechim – 15 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=12$$

9x^{2}+15x+4 ni \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

15 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

225 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

x=\frac{-15±9}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -15 ni 9 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{18}$$

\frac{-6}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

x=\frac{-15±9}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -15 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{18}$$

\frac{-24}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{1}{3} ga va x_{2} uchun -\frac{4}{3} ga bo‘ling.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{4}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3x+1}{3} ni \frac{3x+4}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

9 va 9 ichida eng katta umumiy 9 faktorini bekor qiling.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Baholash

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$