9p^2-8p-1 eching

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Omil

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 9p^{2}+ap+bp-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-9 3,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=1$$

9p^{2}-8p-1 ni \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

9p^{2}-9p ichida 9p ni ajrating.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda p-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

64 ni 36 ga qo'shish.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

p=\frac{8±10}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 10 ga qo'shish.

$$p=\frac{18}{18}$$

18 ni 18 ga bo'lish.

$$p=1$$

p=\frac{8±10}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 10 ni ayirish.

$$p=-\frac{2}{18}$$

\frac{-2}{18} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$p=-\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun -\frac{1}{9} ga bo‘ling.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{9} ni p ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

9 va 9 ichida eng katta umumiy 9 faktorini bekor qiling.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Baholash

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$