9p^2+59p+30 eching

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Omil

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 9p^{2}+ap+bp+30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 270-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

Yechim – 59 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=54$$

9p^{2}+59p+30 ni \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

Birinchi guruhda p ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 9p+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

59 kvadratini chiqarish.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

-36 ni 30 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

3481 ni -1080 ga qo'shish.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

p=\frac{-59±49}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -59 ni 49 ga qo'shish.

$$p=-\frac{10}{18}$$

\frac{-10}{18} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$p=-\frac{5}{9}$$

p=\frac{-59±49}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -59 dan 49 ni ayirish.

$$p=-\frac{108}{18}$$

-108 ni 18 ga bo'lish.

$$p=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{5}{9} ga va x_{2} uchun -6 ga bo‘ling.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{9} ni p ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 va 9 ichida eng katta umumiy 9 faktorini bekor qiling.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Baholash

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$