9c^2+48c+64 eching

$$9 c ^ { 2 } + 48 c + 64$$

Omil

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 9c^{2}+ac+bc+64 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=48 ab=9\times 64=576$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 576-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Yechim – 48 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=24 b=24$$

9c^{2}+48c+64 ni \left(9c^{2}+24c\right)+\left(24c+64\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9c^{2}+24c\right)+\left(24c+64\right)$$

Birinchi guruhda 3c ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$3c\left(3c+8\right)+8\left(3c+8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3c+8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(9c^{2}+48c+64)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(9,48,64)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 9c^{2}.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9c^{2}+48c+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$c=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

48 kvadratini chiqarish.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-36\times 64}}{2\times 9}$$

-36 ni 64 marotabaga ko'paytirish.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 9}$$

2304 ni -2304 ga qo'shish.

$$c=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$c=\frac{-48±0}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$c=\frac{-48±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{8}{3} ga va x_{2} uchun -\frac{8}{3} ga bo‘ling.

$$9c^{2}+48c+64=9\left(c-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9c^{2}+48c+64=9\left(c+\frac{8}{3}\right)\left(c+\frac{8}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{8}{3} ni c ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{3c+8}{3}\left(c+\frac{8}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{8}{3} ni c ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{3c+8}{3}\times \frac{3c+8}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3c+8}{3} ni \frac{3c+8}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)}{3\times 3}$$

3 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)}{9}$$

9 va 9 ichida eng katta umumiy 9 faktorini bekor qiling.

$$9c^{2}+48c+64=\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)$$

Baholash

$$\left(3c+8\right)^{2}$$