9a^2+66a+21 eching

$$9 a ^ { 2 } + 66 a + 21$$

Omil

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$

Yechim qadamlari

3 omili.

$$3\left(3a^{2}+22a+7\right)$$

Hisoblang: 3a^{2}+22a+7. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3a^{2}+pa+qa+7 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=22 pq=3\times 7=21$$

pq musbat boʻlganda, p va q da bir xil belgi bor. p+q musbat boʻlganda, p va q ikkisi ham musbat. 21-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,21 3,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+21=22 3+7=10$$

Yechim – 22 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=1 q=21$$

3a^{2}+22a+7 ni \left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right)$$

Birinchi guruhda a ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$a\left(3a+1\right)+7\left(3a+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3a+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9a^{2}+66a+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

66 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-36\times 21}}{2\times 9}$$

-36 ni 21 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-756}}{2\times 9}$$

4356 ni -756 ga qo'shish.

$$a=\frac{-66±\sqrt{3600}}{2\times 9}$$

3600 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-66±60}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-66±60}{18}$$

a=\frac{-66±60}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -66 ni 60 ga qo'shish.

$$a=-\frac{6}{18}$$

\frac{-6}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a=-\frac{1}{3}$$

a=\frac{-66±60}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -66 dan 60 ni ayirish.

$$a=-\frac{126}{18}$$

-126 ni 18 ga bo'lish.

$$a=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{1}{3} ga va x_{2} uchun -7 ga bo‘ling.

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+7\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{3} ni a ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9a^{2}+66a+21=9\times \frac{3a+1}{3}\left(a+7\right)$$

9 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$9a^{2}+66a+21=3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Baholash

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$