9a^2+24a+16=0 eching

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

a uchun yechish

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 9a^{2}+aa+ba+16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 144-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Yechim – 24 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=12 b=12$$

9a^{2}+24a+16 ni \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Birinchi guruhda 3a ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3a+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 3a+4=0 ni yeching.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 9 ni a, 24 ni b va 16 ni c bilan almashtiring.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

24 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

-36 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

576 ni -576 ga qo'shish.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$a=-\frac{24}{18}$$

\frac{-24}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 16 ni ayirish.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

O‘zidan 16 ayirilsa 0 qoladi.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Ikki tarafini 9 ga bo‘ling.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9 ga bo'lish 9 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

\frac{24}{9} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

\frac{8}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{4}{3} olish uchun. Keyin, \frac{4}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{4}{3} kvadratini chiqarish.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{16}{9} ni \frac{16}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{4}{3} ni ayirish.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$a=-\frac{4}{3}$$