9a^2+12a+4 eching

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Omil

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 9a^{2}+pa+qa+4 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

pq musbat boʻlganda, p va q da bir xil belgi bor. p+q musbat boʻlganda, p va q ikkisi ham musbat. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=6 q=6$$

9a^{2}+12a+4 ni \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Birinchi guruhda 3a ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3a+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 ni -144 ga qo'shish.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{2}{3} ga va x_{2} uchun -\frac{2}{3} ga bo‘ling.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni a ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni a ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3a+2}{3} ni \frac{3a+2}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

3 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

9 va 9 ichida eng katta umumiy 9 faktorini bekor qiling.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Baholash

$$\left(3a+2\right)^{2}$$