9x^3-3x^2-5x-1 eching

$$9 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -5x-1$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 9 boʻladi. Bunday bir ildiz – -\frac{1}{3}. Uni 3x+1 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(3x+1\right)\left(3x^{2}-2x-1\right)$$

Hisoblang: 3x^{2}-2x-1. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=1$$

3x^{2}-2x-1 ni \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x ichida 3x ni ajrating.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)^{2}$$

Baholash

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)^{2}$$