9x^2-81x+50 eching

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Omil

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 9x^{2}+ax+bx+50 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 450-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Yechim – -81 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-75 b=-6$$

9x^{2}-81x+50 ni \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-25 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-81 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

-36 ni 50 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

6561 ni -1800 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 ning teskarisi 81 ga teng.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

x=\frac{81±69}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 81 ni 69 ga qo'shish.

$$x=\frac{150}{18}$$

\frac{150}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{25}{3}$$

x=\frac{81±69}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 81 dan 69 ni ayirish.

$$x=\frac{12}{18}$$

\frac{12}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{25}{3} ga va x_{2} uchun \frac{2}{3} ga bo‘ling.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{25}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3x-25}{3} ni \frac{3x-2}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 va 9 ichida eng katta umumiy 9 faktorini bekor qiling.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Baholash

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$