9x^2-30x+25 eching

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25$$

Omil

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 9x^{2}+ax+bx+25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 225-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Yechim – -30 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=-15$$

9x^{2}-30x+25 ni \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 ni -900 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

-30 ning teskarisi 30 ga teng.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{3} ga va x_{2} uchun \frac{5}{3} ga bo‘ling.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3x-5}{3} ni \frac{3x-5}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

3 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

9 va 9 ichida eng katta umumiy 9 faktorini bekor qiling.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Baholash

$$\left(3x-5\right)^{2}$$