9x^2-12x+4=0 eching

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

x uchun yechish

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 9x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-6$$

9x^{2}-12x+4 ni \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 3x-2=0 ni yeching.

$$x=\frac{2}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 9 ni a, -12 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{12}{18}$$

\frac{12}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

O‘zidan 4 ayirilsa 0 qoladi.

$$9x^{2}-12x=-4$$

Ikki tarafini 9 ga bo‘ling.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 ga bo'lish 9 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

\frac{-12}{9} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

-\frac{4}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{2}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{2}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{2}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{4}{9} ni \frac{4}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

\frac{2}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=\frac{2}{3}$$