9x^2+6x-8=0 eching

$$9 { x }^{ 2 } +6x-8=0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 9x^{2}+ax+bx-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=12$$

9x^{2}+6x-8 ni \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-2=0 va 3x+4=0 ni yeching.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 9 ni a, 6 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

36 ni 288 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

x=\frac{-6±18}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 18 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{18}$$

\frac{12}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

x=\frac{-6±18}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 18 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{18}$$

\frac{-24}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

8 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$9x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

O‘zidan -8 ayirilsa 0 qoladi.

$$9x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

0 dan -8 ni ayirish.

$$9x^{2}+6x=8$$

Ikki tarafini 9 ga bo‘ling.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

9 ga bo'lish 9 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

\frac{6}{9} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

\frac{2}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{3} olish uchun. Keyin, \frac{1}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{8}{9} ni \frac{1}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{3} ni ayirish.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$