9x^2+6x+1=0 eching

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1=0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 9x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,9 3,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=3$$

9x^{2}+6x+1 ni \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

9x^{2}+3x ichida 3x ni ajrating.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 3x+1=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 9 ni a, 6 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

36 ni -36 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{6}{18}$$

\frac{-6}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$9x^{2}+6x=-1$$

Ikki tarafini 9 ga bo‘ling.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 ga bo'lish 9 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{6}{9} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{2}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{3} olish uchun. Keyin, \frac{1}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{9} ni \frac{1}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{3} ni ayirish.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-\frac{1}{3}$$