9x^2+6x+1 eching

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1$$

Omil

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 9x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,9 3,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=3$$

9x^{2}+6x+1 ni \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

9x^{2}+3x ichida 3x ni ajrating.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

36 ni -36 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{1}{3} ga va x_{2} uchun -\frac{1}{3} ga bo‘ling.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3x+1}{3} ni \frac{3x+1}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

3 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

9 va 9 ichida eng katta umumiy 9 faktorini bekor qiling.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Baholash

$$\left(3x+1\right)^{2}$$