9x^2+14x-8=0 eching

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0,444444444$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 9x^{2}+ax+bx-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=18$$

9x^{2}+14x-8 ni \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 9x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 9x-4=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 9 ni a, 14 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

196 ni 288 ga qo'shish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

484 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

x=\frac{-14±22}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -14 ni 22 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{18}$$

\frac{8}{18} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{9}$$

x=\frac{-14±22}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -14 dan 22 ni ayirish.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 ni 18 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

8 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

O‘zidan -8 ayirilsa 0 qoladi.

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

0 dan -8 ni ayirish.

$$9x^{2}+14x=8$$

Ikki tarafini 9 ga bo‘ling.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

9 ga bo'lish 9 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

\frac{14}{9} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{9} olish uchun. Keyin, \frac{7}{9} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{9} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{8}{9} ni \frac{49}{81} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{9} ni ayirish.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$