9x^2+10x+1 eching

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Omil

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 9x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,9 3,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=9$$

9x^{2}+10x+1 ni \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

9x^{2}+x ichida x ni ajrating.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 9x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

100 ni -36 ga qo'shish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

x=\frac{-10±8}{18} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -10 ni 8 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{18}$$

\frac{-2}{18} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{9}$$

x=\frac{-10±8}{18} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -10 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 ni 18 ga bo'lish.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{1}{9} ga va x_{2} uchun -1 ga bo‘ling.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{9} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

9 va 9 ichida eng katta umumiy 9 faktorini bekor qiling.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Baholash

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$