9=49+x^2-13x eching

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

x uchun yechish

$$x=5$$

$$x=8$$

Faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

40 olish uchun 49 dan 9 ni ayirish.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-13x+40 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=40$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x-5=0 ni yeching.

$$x=8 x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

40 olish uchun 49 dan 9 ni ayirish.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+40 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-5$$

x^{2}-13x+40 ni \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x-5=0 ni yeching.

$$x=8 x=5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

40 olish uchun 49 dan 9 ni ayirish.

$$40+x^{2}-13x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -13 ni b va 40 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

-4 ni 40 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

169 ni -160 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

-13 ning teskarisi 13 ga teng.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

x=\frac{13±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 13 ni 3 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

x=\frac{13±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 13 dan 3 ni ayirish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

Tenglama yechildi.

$$x=8 x=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Ikkala tarafdan 49 ni ayirish.

$$x^{2}-13x=9-49$$

-40 olish uchun 9 dan 49 ni ayirish.

$$x^{2}-13x=-40$$

-13 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{13}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{13}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{13}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

-40 ni \frac{169}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{13}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=5$$