9+3m=m^2-1 eching

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m uchun yechish

$$m=-2$$

$$m=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan m^{2} ni ayirish.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

1 ni ikki tarafga qo’shing.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 olish uchun 9 va 1'ni qo'shing.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -m^{2}+am+bm+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,10 -2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10 ni \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Birinchi guruhda -m ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda m-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun m-5=0 va -m-2=0 ni yeching.

$$m=5 m=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan m^{2} ni ayirish.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

1 ni ikki tarafga qo’shing.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 olish uchun 9 va 1'ni qo'shing.

$$10+3m-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 3 ni b va 10 ni c bilan almashtiring.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 ni 40 ga qo'shish.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

m=\frac{-3±7}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 7 ga qo'shish.

$$m=\frac{4}{-2}$$

4 ni -2 ga bo'lish.

$$m=-2$$

m=\frac{-3±7}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 7 ni ayirish.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10 ni -2 ga bo'lish.

$$m=5$$

Tenglama yechildi.

$$m=-2 m=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan m^{2} ni ayirish.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-10 olish uchun -1 dan 9 ni ayirish.

$$3m-m^{2}=-10$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3 ni -1 ga bo'lish.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10 ni -1 ga bo'lish.

$$m^{2}-3m=10$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

m^{2}-3m+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$m=5 m=-2$$