9+3m=m^2-9/m eching

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

m uchun yechish

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

m qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini m ga ko'paytirish.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} hosil qilish uchun m va m ni ko'paytirish.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Ikkala tarafdan m^{2} ni ayirish.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} ni olish uchun 3m^{2} va -m^{2} ni birlashtirish.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

9 ni ikki tarafga qo’shing.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2m^{2}+am+bm+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,18 2,9 3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=6$$

2m^{2}+9m+9 ni \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Birinchi guruhda m ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2m+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2m+3=0 va m+3=0 ni yeching.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

m qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini m ga ko'paytirish.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} hosil qilish uchun m va m ni ko'paytirish.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Ikkala tarafdan m^{2} ni ayirish.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} ni olish uchun 3m^{2} va -m^{2} ni birlashtirish.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

9 ni ikki tarafga qo’shing.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 9 ni b va 9 ni c bilan almashtiring.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 ni -72 ga qo'shish.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

m=\frac{-9±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 3 ga qo'shish.

$$m=-\frac{6}{4}$$

\frac{-6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$m=-\frac{3}{2}$$

m=\frac{-9±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 3 ni ayirish.

$$m=-\frac{12}{4}$$

-12 ni 4 ga bo'lish.

$$m=-3$$

Tenglama yechildi.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

m qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini m ga ko'paytirish.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} hosil qilish uchun m va m ni ko'paytirish.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Ikkala tarafdan m^{2} ni ayirish.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} ni olish uchun 3m^{2} va -m^{2} ni birlashtirish.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{9}{4} olish uchun. Keyin, \frac{9}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{9}{4} kvadratini chiqarish.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{9}{2} ni \frac{81}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Qisqartirish.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{9}{4} ni ayirish.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$