81x^2-90x+25 eching

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Omil

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 81x^{2}+ax+bx+25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 2025-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Yechim – -90 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-45 b=-45$$

81x^{2}-90x+25 ni \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

Birinchi guruhda 9x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 9x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-90 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-4 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

-324 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

8100 ni -8100 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

-90 ning teskarisi 90 ga teng.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

2 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{9} ga va x_{2} uchun \frac{5}{9} ga bo‘ling.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{9} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{9} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{9x-5}{9} ni \frac{9x-5}{9} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

9 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

81 va 81 ichida eng katta umumiy 81 faktorini bekor qiling.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Baholash

$$\left(9x-5\right)^{2}$$