81x^2-180x+100 eching

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Omil

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 81x^{2}+ax+bx+100 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 8100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Yechim – -180 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-90 b=-90$$

81x^{2}-180x+100 ni \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Birinchi guruhda 9x ni va ikkinchi guruhda -10 ni faktordan chiqaring.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 9x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-180 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 ni 100 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400 ni -32400 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 ning teskarisi 180 ga teng.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

2 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{10}{9} ga va x_{2} uchun \frac{10}{9} ga bo‘ling.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{10}{9} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{10}{9} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{9x-10}{9} ni \frac{9x-10}{9} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

9 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

81 va 81 ichida eng katta umumiy 81 faktorini bekor qiling.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Baholash

$$\left(9x-10\right)^{2}$$