81x^2+180x+100 eching

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Omil

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 81x^{2}+ax+bx+100 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 8100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Yechim – 180 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=90 b=90$$

81x^{2}+180x+100 ni \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Birinchi guruhda 9x ni va ikkinchi guruhda 10 ni faktordan chiqaring.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 9x+10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

180 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 ni 100 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400 ni -32400 ga qo'shish.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

2 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{10}{9} ga va x_{2} uchun -\frac{10}{9} ga bo‘ling.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{10}{9} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{10}{9} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{9x+10}{9} ni \frac{9x+10}{9} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

9 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

81 va 81 ichida eng katta umumiy 81 faktorini bekor qiling.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Baholash

$$\left(9x+10\right)^{2}$$