81n^2+18n+1 eching

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Omil

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 81n^{2}+an+bn+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 81-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,81 3,27 9,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Yechim – 18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=9 b=9$$

81n^{2}+18n+1 ni \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

81n^{2}+9n ichida 9n ni ajrating.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 9n+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

18 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

-4 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

324 ni -324 ga qo'shish.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

2 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{1}{9} ga va x_{2} uchun -\frac{1}{9} ga bo‘ling.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{9} ni n ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{9} ni n ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{9n+1}{9} ni \frac{9n+1}{9} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

9 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

81 va 81 ichida eng katta umumiy 81 faktorini bekor qiling.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Baholash

$$\left(9n+1\right)^{2}$$