81x^2+90x+25 eching

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Omil

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 81x^{2}+ax+bx+25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 2025-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Yechim – 90 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=45 b=45$$

81x^{2}+90x+25 ni \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Birinchi guruhda 9x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 9x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

90 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-4 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

-324 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

8100 ni -8100 ga qo'shish.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

2 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{5}{9} ga va x_{2} uchun -\frac{5}{9} ga bo‘ling.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{9} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{9} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{9x+5}{9} ni \frac{9x+5}{9} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

9 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

81 va 81 ichida eng katta umumiy 81 faktorini bekor qiling.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Baholash

$$\left(9x+5\right)^{2}$$