80x^2+23x-15 eching

$$80 { x }^{ 2 } +23x-15$$

Omil

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 80x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=23 ab=80\left(-15\right)=-1200$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -1200-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

Yechim – 23 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-25 b=48$$

80x^{2}+23x-15 ni \left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(16x-5\right)+3\left(16x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 16x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$80x^{2}+23x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

23 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

-4 ni 80 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-320\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

-320 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+4800}}{2\times 80}$$

529 ni 4800 ga qo'shish.

$$x=\frac{-23±\sqrt{5329}}{2\times 80}$$

5329 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-23±73}{2\times 80}$$

2 ni 80 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-23±73}{160}$$

x=\frac{-23±73}{160} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -23 ni 73 ga qo'shish.

$$x=\frac{50}{160}$$

\frac{50}{160} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{16}$$

x=\frac{-23±73}{160} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -23 dan 73 ni ayirish.

$$x=-\frac{96}{160}$$

\frac{-96}{160} ulushini 32 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{16} ga va x_{2} uchun -\frac{3}{5} ga bo‘ling.

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{16} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{5} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\times \frac{5x+3}{5}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{16x-5}{16} ni \frac{5x+3}{5} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{16\times 5}$$

16 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{80}$$

80 va 80 ichida eng katta umumiy 80 faktorini bekor qiling.

$$80x^{2}+23x-15=\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

Baholash

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$